Die Kammern des Untergrundes sind vom Grundriss gleichmäßige Achtecke [https://de.wikipedia.org/wiki/Achteck] mit einem Durchmesser von acht Schritt zwischen zwei diametral liegenden Ecken. Es gab bei der Errichtung große Diskussionen um die Form und die Dimension der Räume. Es war bereits Magmarox bekannt, dass der Umfang eines Kreises nicht in einem ordentlichen Verhältnis zu seinem Radius steht (was für Rechtecke zweifelsohne auch richtig ist, aber von weniger Bedeutung, weil eine Alternative, die Abstände gegenüberliegender Kanten, als Charakteristikum dienen kann). Während einige Zwerge einen dreieckigen oder rechteckigen Grundriss befürworteten, war dies vielen Zwergen zu einfach. Bald einigte man sich auf ein Achteck und war schon bald mit neuen Problemen konfrontiert: Ist ein Durchmesser gegeben, so ist die Kantenlänge nicht rational, sondern ergibt sich als nicht endender Kettenbruch [https://de.wikipedia.org/wiki/Kettenbruch]. Pragmatiker wollten einfach Ungenauigkeiten in Kauf nehmen, wohingegen die „Exaktisten“ auf eine präzise Berechnung beharrten. Schließlich gelang es dem zwergischen Mathematiker NAME!!! die Gleichung,

Es wurde von NAME!!! (Kontramathematiker) kurz darauf eine weitere Formel gefunden, die als Radius den Abstand zweier gegenüberliegenden Seiten nutzt:

Er formulierte dies als

Diese Beschreibung erschien als besser, da die Zahlen eins, zwei und vier auftauchten, deren Produkt acht ergibt und daher beschloss man, nach der zweiten Formel zu arbeiten und legte den Durchmesser auf acht Schritt fest. Wenige Wendungen später, mit dem Bau der Wendeltreppe war bereits begonnen, konnte der Geometer NAME!!! eine Konstruktion des regelmäßigen Achteckes mit Zirkel und Lineal [https://de.wikipedia.org/wiki/Konstruktion_mit_Zirkel_und_Lineal] finden, nutze dazu aber die erste Beschreibung. Dann bestand kein Zweifel mehr, dass die erste Formel doch die richtige für die Kammern sei.